الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{4 z - \frac{4}{z}}{8 + \frac{4}{z}}$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $4 z - \frac{4}{z}$ و $8 + \frac{4}{z}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 z$ .

$\frac{4 (z) - \frac{4}{z}}{8 + \frac{4}{z}}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $4$ من $- \frac{4}{z}$ .

$\frac{4 (z) + 4 (- \frac{1}{z})}{8 + \frac{4}{z}}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (z) + 4 (- \frac{1}{z})$ .

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{8 + \frac{4}{z}}$

خطوة 1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{4 \cdot 2 + \frac{4}{z}}$

خطوة 1.4.2

أخرِج العامل $4$ من $\frac{4}{z}$ .

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{4 \cdot 2 + 4 \frac{1}{z}}$

خطوة 1.4.3

أخرِج العامل $4$ من $4 \cdot 2 + 4 \frac{1}{z}$ .

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{4 \cdot (2 + \frac{1}{z})}$

خطوة 1.4.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{4 \cdot (2 + \frac{1}{z})}$

خطوة 1.4.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{z - \frac{1}{z}}{2 + \frac{1}{z}}$

خطوة 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{z - \frac{1}{z}}{2 + \frac{1}{z}}$ في $\frac{z}{z}$ .

$\frac{z}{z} \cdot \frac{z - \frac{1}{z}}{2 + \frac{1}{z}}$

خطوة 2.2

اجمع.

$\frac{z (z - \frac{1}{z})}{z (2 + \frac{1}{z})}$

خطوة 3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{z \cdot z + z (- \frac{1}{z})}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

خطوة 4

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{z}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{z \cdot z + z \frac{- 1}{z}}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

خطوة 4.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{z \cdot z + z \frac{- 1}{z}}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{z \cdot z - 1}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{z \cdot z - 1}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{z \cdot z - 1}{z \cdot 2 + 1}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع $z$ إلى القوة $1$ .

$\frac{z^{1} z - 1}{z \cdot 2 + 1}$

خطوة 5.2

ارفع $z$ إلى القوة $1$ .

$\frac{z^{1} z^{1} - 1}{z \cdot 2 + 1}$

خطوة 5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{z^{1 + 1} - 1}{z \cdot 2 + 1}$

خطوة 5.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{z^{2} - 1}{z \cdot 2 + 1}$

خطوة 5.5

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 1^{2}}{z \cdot 2 + 1}$

خطوة 5.6

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = z$ و $b = 1$ .

$\frac{(z + 1) (z - 1)}{z \cdot 2 + 1}$

خطوة 6

انقُل $2$ إلى يسار $z$ .

$\frac{(z + 1) (z - 1)}{2 z + 1}$